ARTÍCULO: "La importancia de la narrativa en la resolución de problemas matemáticos"

 ARTÍCULO

"LA NARRATIVA EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS"

M.C Nohemi Gallardo Murillo

 

Si se me permitiera usar el término inconmensurable lo haría ahora, justo en este momento, la intención es expresar los pensamientos que comunican tan espontáneamente estudiantes de educación básica en la clase de matemática al resolver los problemas, es un disfrute pedagógico que emana de acompañarlos.

Lograr en educación básica un aprendizaje de meta-nivel no es una cuestión de simple acrecentamiento de conceptos matemáticos, más bien, requiere una revisión y desarrollo de todo tipo de narrativas con procesos previamente respaldadas. Cuando el estudiante tiene la oportunidad del diálogo colectivo en sus procesos de aprendizaje, se le permite enfrentar a la inconmensurabilidad, de tal manera que la ley aristotélica de la no contradicción pierde su fuerza, Thomas Kuhn (1962).

En este artículo trato de llevar al plano escolar la significación de implementar el discurso como parte del aprendizaje, esto no es excluyente de algún área en particular, pero centro nuestros argumentos en el área de matemáticas.

Iniciaré señalando que Planteamiento y resolución de problemas matemáticos como eje rector del currículo, ha estado presente desde hace varias décadas atrás, permanece por el impacto mostrado en establecer aprendizajes de conceptos matemáticos desde su aplicabilidad. De ahí la importancia de dejar claro este concepto. La resolución de problemas vista desde el pionero en la temática G.Polya se resume como una serie de procedimientos que, en realidad, utilizamos y aplicamos en cualquier campo de la vida diaria, la disposición para enfrentar el problema es muy importante por ello el elegir problemas plausibles a los estudiantes permite tener motivación por intentarlo, el papel del docente en este proceso es fundamental, ya que debe ser guía en el proceso incluso modelo al reflexionar frente a los estudiantes las posibles interrogantes que pueden surgir al resolver el problema.. Establecer los procesos de análisis y resolución mediante diálogos reflexivos, puede llegar a considerarse como verdadera estrategia didáctica, cada uno de los discursos de solución pueden parecer que chocan con una narrativa respaldada en el otro y, sin embargo, sería inútil preguntar qué versión debería conservarse y cuál rechazarse. Me interesa llevar esta idea al plano escolar.

Cuando se presenta un problema como el siguiente a alumnos de quinto grado de educación primaria a quienes se les ha dado la oportunidad de transitar por su currículo escolar bajo el dualismo de que el idioma es una herramienta poderosa y debe usarse para fomentar el aprendizaje de las matemáticas (NCTM, 2000, p. 128) donde se presenta la comunicación (lenguaje) y el aprendizaje de las matemáticas como dos actividades en lugar de una, con el primero sólo auxiliar al segundo. Cada vez que se enfrentan a problemas escolares se establece un diálogo reflexivo. 

Veámoslo de la siguiente manera ... en una clase de matemáticas los estudiantes leen el siguiente problema:

En la figura siguiente, el área del rectángulo ABCD, es 40 metros cuadrados, ¿Cuál es el área de la figura MBCN?

Tras un tiempo de análisis individual y búsqueda de técnicas personales de solución cada estudiante puede argumentar lo propio. El primero en aportar, discute que la solución puede obtenerse a partir de observar, que la medida de lo ancho de la figura tiene que ser calculada a partir del área total de la figura “esta medida sería cinco ya que vemos en la imagen que el largo es 4 + 4= 8 por lo tanto el número que nos permite obtener cuarenta seria ese, 5 x 8= 40,  si se divide la figura a la mitad se puede calcular el triángulo que se forma y restarlo a los 20 de área que compone la media figura obteniendo así lo de la figura sombreada” apoyando su narrativa nos modela lo siguiente:

 2x5=10

10 ÷ 2=5

20-5=15

Aquí se observan los criterios de respaldo usados por el estudiante, en ellos emerge la ley de no contradicción que funcionan dentro de los discursos y no se sostienen entre ellos. Una vez que se produce el cambio de meta-nivel, algunas de las narrativas respaldadas anteriormente son considerados como "conceptos erróneos". Pero al encontrar discursos como el que justifica datos no tan necesarios, permiten un tránsito al meta aprendizaje, veamos en contexto en el mismo problema anterior.

Otro de los estudiantes comunica que no es necesario saber o calcular el triángulo que se complementa al dividir la mitad de la figura, pues si se observa que la figura sombreada es un trapecio irregular puede usar la medida que argumenta su compañero anterior de que lo que equivale el ancho es 5 y con ello puede aplicar la fórmula para obtener el área:

 

 

 Cuadro de texto: B+b x h ÷ 2

4+2= 6 X 5=30

30 ÷ 2 = 15

 

Así, en lugar de ser incompatibles y mutuamente excluyentes, tales discursos se complementan entre sí en su aplicabilidad. Cuando el estudiante se desenvuelve en la matemática escolar discursiva a lo largo del plan de estudios el divisionismo de conceptos se vuelve menos asechante. Esta situación podemos integrarla al ejemplo que nos ofrece Anna Sfard de la ventaja que se obtiene de la inconmensurabilidad al ser llevado por primera vez a la conciencia colectiva.  Cuando el estudiante transita de la conversación cotidiana que se usa en las aulas de educación básica para conceptualizar conceptos formales como los triángulos y cuadrados a entenderlos en la forma de expresarlos de la geometría euclidiana se vuelve menos contradictorios, o con otro ejemplo, siempre que se espere que el discurso numérico ya existente, digamos el de los números naturales, acomodar un nuevo tipo de números, como los que se significan con fracciones o los que deben llamarse negativo se logra de forma natural(Sfard, 2007).

En la conversión de un haz de nociones (saber pedagógico, práctica pedagógica) en el campo de la educación, en el dominio cultural de los investigadores tiene un papel no solo el estudio de los discursos, sino también su producción. Por efecto de la producción discursiva, hacer uso de las estrategias narrativas; en ellas no solo se trata un qué, sino que también está implicado un quién de la narración. En este sentido, es como si se pretendiera hacerse sujeto, precisamente por la narración. Queda siempre en vilo la posibilidad de que la narración sujete a quién la asimile críticamente, pero, en todo caso, es volver sobre el sí mismo y el hacerse primera persona de la narración lo que rompe con la dogmática y la prescriptiva (German Vargasd Guillen, 2015)

En resumen, resolver problemas a partir de narrativas genera en el estudiante un incremento en su autoestima para trabajar temas de matemáticas. Lo hace participe activo de la construcción de sus propios procesos y tecnicas eficientes para la resolución de problemas de cualquier tipo. En el docente por su parte, le permite contar con pruebas fehaciente del verdadero proceso que sigue su alumno al resolver problemas, no haya conjeturas sin evidencias, se aprende y se evalúa en una sola oportunidad de acción escolar. Es verdad que exige al docente dominio disciplinar de la temática y la habilidad de diseño-aplicación de criterios para valorar las narraciones de sus estudiantes, pero al desarrollarlas será exitoso en la didáctica que sugiere el contexto escolar en la nueva era de la educación, que busca apoyar la autoestima escolar, reforzar el aprendizaje autónomo y  fortalecer el desarrollo del pensamiento crítico através del trabajo colaborativo.

REFERENCIAS

Vargas Guillen, G. 2015, Prólogo Paradigmas y conceptos en Educación y Pedagogía. Biblioteca universitaria.

 www.historiadelaprácticapédagógica.com

https://books.google.es/books?hl=es&lr=&id=LXsrDwAAQBAJ&oi=fnd&pg=PT4&dq=paradigmas+educativos+conceptos&ots=-cneTgMmNr&sig=QP69WxZQ__uPr3jbqQf4PkBdbwM#v=onepage&q=paradigmas%20educativos%20conceptos&f=false