Problemas de multiplicación desde los conceptos de Proporción y porcentaje

 

Introducción

Uno de los cuatro pilares en los que se sustenta la Nueva Escuela Mexicana es la  la Autonomía Profesional del Magisterio que les faculta para contextualizar los contenidos y PDA de cada Programa sintético de grado (Anexo Plan de estudios 2023 P. 4)  Llevarlos al plano didáctico de forma creativa favorecerá el desarrollo del pensamiento crítico en alumnas y alumnos de educación básica. En este Blog presentamos opciones para trabajar desde el enfoque de planteamiento de situaciones problemas  el estudio de la multiplicación. 

Es importante comprender cómo resolver problemas que involucran proporciones y porcentajes, estos problemas nos permiten aplicar los conceptos de multiplicación a situaciones del mundo real, donde las cantidades están relacionadas de manera proporcional o se deben calcular porcentajes. Explorar ejemplos de problemas de proporción y porcentaje favorece la construcción de estrategias para resolverlos de manera efectiva. No olvides que narrar los procesos de solución, permite el desarrollo de un pensamiento científico que argumenta, mediante palabras y símbolos soluciones efectivas y eficientes.

Proporción

Una proporción es una relación entre dos cantidades que tienen la misma unidad de medida. En los problemas de proporción, se nos proporcionan dos cantidades y se nos pide encontrar una tercera cantidad que esté relacionada con ellas de la misma manera.

Ejemplo 1: Problemas de proporción

Supongamos que Jorge puede pintar una cerca de 10 metros de longitud en 2 horas. Si le lleva 4 horas pintar una cerca de longitud desconocida, ¿cuál es la longitud de la cerca?

Para resolver este problema, primero identifiquemos la relación de proporción entre la longitud de la cerca y el tiempo que tarda en pintarla:

10 metros / 2 horas = x metros / 4 horas

Para encontrar la longitud de la cerca desconocida, podemos usar una regla de tres:

10 metros * 4 horas / 2 horas = 20 metros

Por lo tanto, la longitud de la cerca es de 20 metros.

Ejemplo 2: Problemas de proporción inversa

Ahora supongamos que una bicicleta recorre 40 km en 2 horas. Si se quiere calcular cuántas horas tardará en recorrer 80 km, ¿cuánto tiempo tomará?

En este caso, la proporción es inversa ya que el tiempo disminuye a medida que aumenta la distancia recorrida. La proporción se puede escribir de la siguiente manera:

40 km / 2 horas = 80 km / x horas

Para hallar la cantidad desconocida, multiplicamos los términos cruzados usando una regla de tres:

40 km * x horas = 80 km * 2 horas

Simplificando esta expresión, obtenemos:

40x = 160
x = 4

Por lo tanto, la bicicleta tardará 4 horas en recorrer 80 km.

Porcentaje

El porcentaje es una forma de expresar una cantidad relativa a una cantidad total de 100 partes. Los problemas de porcentaje nos permiten calcular una parte específica de un todo en términos porcentuales.

Ejemplo 3: Problemas de porcentaje

Supongamos que Juanita tiene $500 y quiere saber cuánto representa este dinero en relación con su ingreso mensual de $2000. Para calcularlo, podemos utilizar la fórmula del porcentaje:

(500 / 2000) * 100

Simplificando, obtenemos:

0.25 * 100 = 25

Por lo tanto, el dinero de Juanita representa el 25% de su ingreso mensual.

Ejemplo 4: Problemas de aumento o disminución porcentual

En la juguetería el rosal venden un carro de fricción en  $50, cuando Julián va a comprarlo le dicen que ha aumentado su precio  a $60. ¿que porcentaje de aumento tuvo el precio del carro?

Para calcular el aumento porcentual, podemos usar la siguiente fórmula:

(nuevo precio - precio original) / precio original) * 100

Aplicando esta fórmula al problema anterior:

((60 - 50) / 50) * 100 = 20

Lo cual significa que el producto ha experimentado un aumento del 20% en su precio.

Conclusiones

Los problemas de proporción y porcentaje son una aplicación práctica del concepto de multiplicación. Al resolver problemas de proporción, podemos encontrar cantidades desconocidas relacionadas de la misma manera. Por otro lado, los problemas de porcentaje nos permiten calcular partes específicas de un todo en función del 100%. Al dominar estas habilidades, estaremos preparados para resolver una amplia variedad de situaciones problemáticas que involucren multiplicación.